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第五章马尔可夫链案例研究.Ppt

归属类别:互联网 发布时间:2019-02-12 00:21 录入:网络中心 热量值:
***************************************************************************************************************** p'ij(T)=iμpi-1,J(T) - 以及用于引导的Kolmogorov方程向后如PIJ(拉姆达+)转变(t)的的洛夫Iμ)PIJ(吨微分方程)+λpi+ 1,J(t)的概率,我≧0,P'0,J(T)= - λp0,J(t)的+λp1,J(t)的。
直接方程式如下。(t),p'i,0(t)= - (p + 1)μ -λpi,0(t)+μpi,1(t)。
例5
检查系统的运行情况(例如机器的运行)
如果它正常运行,则认为系统处于状态1。如果系统已调整(例如机器维修,计算机防病毒等),则系统被视为处于状态0。
系统运行一段时间后,我们遇到无法正常运行的情况。此时,您需要调整系统。
调整后,重启操作。
该系统中,根据指数分布和Kolmogorov传输概率μpij(t)的,以调整所述第一所需的操作时间的微分方程操作,直到随机的,它假设该密度函数是微米即?t,t> 0。
根据参数λ的指数分布,调整周期也是随机的。密度函数是λe-λt,t> 0。
假设操作循环彼此独立并且调整周期彼此独立。
如果X(t)是系统在时间t的状态,则从时间t开始,系统的状态仅与时间t之后的剩余操作时间或剩余调整时间相关。
使用指数分布存储器的缺乏,X(t)是时间上对齐的Markon链。
接下来,我们使用Kolmogorov方程来找到该Marcon链的转移概率。
要列出Kolmogorov方程,首先确定qij。
当时间增量Δt是小的,系统处于状态0在时间t,若在时间t +德尔塔]T,所述时间间隔(T,T +ΔT)的状态1中,仅是必需的。恢复系统。由于概率pij(t)和Kolmogorov的微分方程p01(Δt)=λe-λtdt= 1-e-λΔt=λΔt+ o(Δt),因此q01 = lim =λ。
类似地,p10(Δt)=μΔt+ o(Δt),q10 =μ。
接着,Kolmogorov方程是p'i(T)= - λpi0(T)+μpi1(T)中,i = 0,1,将确定Q =使得(■)p'i1(T)=λpi0。t)?点1(t),i = 0,1。
PI0(T)+ PI1(T)= 1时,作为替代PI1(T)= 1-PI0(T)(■)P'i0(T)+将得到的(λ+μ)PI0(T)=μ(■)ΔT仅→0的转移概率PIJ(t)和在初始条件的微分方程的Kolmogorov PIJ(0)=δij,方程式的(■),PI0(T)= + CE-(λ为+μ)的溶液吨。
使用P00(0)= 1,P10(0)= 0以确定常数c,P00(T)= + E(λ+μ)T,P10(T)= - &E(λ+μ)吨到。
使用pi1(t)=1≤Pi0(t),再次得到p01(t)= - e≤(α+α)T,p11(t)= +e≤(α+α)T。
布朗运动扩散系统,数据压缩的应用中,为了继续研究的连续时间如熵的连续状态空间的随机过程,鉴于一般马尔可夫过程的定义中,在本节中讨论
定义5。
6
随机过程{X t,t≥0}是连续时间参数,具有马尔可夫特征。如果{Xu,u≤s}且s 具有这种马尔可夫特征的过程称为马尔可夫过程。
如果状态空间是可数的,则马尔可夫过程是连续时间马尔可夫链。
* 5
8应用:Shannon建立了数据压缩和存储以及熵信息检索的理论数学基础。
作为马尔可夫过程的应用,本节讨论了该理论的一个方面。
假设“文本”由一系列有限字符S ={a 1,...,a M}组成,则术语“文本”不必仅是人类语言。